Partea II

Funcția de verosimilitate

Slide-uri

Mai jos regăsiți slide-urile pentru partea a 2-a:

Seturi de date

Mai jos regăsiți o parte din seturile de date folosite pentru exemplificare:

Nr.	Setul de date	Descărcare
1	Setul de date Snow

Codul R folosit în exemple

Exemplul 1 - Model mixtură

Mai jos regăsiți codul R folosit în exemplul referitor la modelul unei mixturi dintre o variabilă aleatoare discretă și una continuă (Zero Inflated Weibull):

# Exemplul - zapada in Seatle
#------------------------------
data_snow <- read.csv("dataIn/snow.csv")
snow <- data_snow$x

table(snow)

hist(snow,
     probability = TRUE)

# modelul de mixtura > discreta si continua

mixture_model <- function(p, theta, x){
     alpha <- theta[1]
     beta <- theta[2]

     p*ifelse(x == 0, 1, 0) + (1-p)*ifelse(x>0, dweibull(x, shape = alpha, scale = beta), 0)
}

curve(mixture_model(x, p = 0.25, theta = c(1, 2)))

# MLE
n <- length(snow)
n0 <- sum(snow == 0)

phat <- n0/n

snow_non_zero <- snow[snow != 0]

# logaritmul fctiei de verosimilitate
loglik_weibull <- function(theta, data = snow_non_zero){
     alpha <- theta[1]
     beta <- theta[2]

     sum(dweibull(data, shape = alpha, scale = beta, log = TRUE))
}

nloglik_weibull <- function(theta, data = snow_non_zero){
     -loglik_weibull(theta, data = data)
}

theta0 <- c(1, 1)

theta_hat <- nlm(nloglik_weibull, theta0, data = snow_non_zero)$estimate

# histograma

hist(snow,
     probability = TRUE)

curve(mixture_model(x,
                    p = phat,
                    theta = theta_hat),
      col = "royalblue",
      lwd = 2,
      add = TRUE)

# Functia de repartitie

plot(sort(snow), (1:n)/n,
     type = "s",
     bty = "n")

points(sort(snow), (1:n)/n,
       pch = 16)

?ecdf

plot(ecdf(snow))


t <- seq(0, max(snow), length.out = 300)

F_T <- ifelse(t == 0, phat, phat + (1-phat)*pweibull(t, shape = theta_hat[1], scale = theta_hat[2]))

plot(sort(snow), (1:n)/n,
     type = "s",
     bty = "n")
points(sort(snow), (1:n)/n,
       pch = 16)

lines(c(0, t),
      c(0, F_T),
      lwd = 2,
      col = "red")